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例で説明
固定ページに「bridal」というパーマリンクを付けた場合にカスタム投稿タイプも「bridal」で作ってしまうと競合してしまい、その結果https://～hogehoge/bridalでアクセスするとbridalのアーカイブテンプレートに飛ばされてしまい、固定ページが表示されない。

解決方法
「bridal」を固定ページで使う場合、「カスタム投稿タイプ bridal」のアーカイブページを別に指定してやると競合しない。

こちらを入れる
archiveを「bridal-list」などに書き換える

            'rewrite' => array('slug' => 'bridal-list'),
            'has_archive' => 'bridal-list',

こちらは通常のカスタム投稿タイプ作成

add_action('init', 'add_bridal_post_type');
function add_bridal_post_type() {
    $params = array(
            'labels' => array(
                    'name' => 'ブライダルプラン',
                    'singular_name' => 'ブライダルプラン',
                    'add_new' => '新規追加',
                    'add_new_item' => 'ブライダルプランを新規追加',
                    'edit_item' => 'ブライダルプランを編集する',
                    'new_item' => '新規ブライダルプラン',
                    'all_items' => 'ブライダルプラン一覧',
                    'view_item' => 'ブライダルプランを見る',
                    'search_items' => '検索する',
                    'not_found' => 'ブライダルプランが見つかりませんでした。',
                    'not_found_in_trash' => 'ゴミ箱内にブライダルプランが見つかりませんでした。'
            ),
            'public' => true,
            'has_archive' => true,
            'supports' => array(
                    'title',
                    'editor',
                    'author',
                    'custom-fields',
                    'thumbnail',
            ),
            'taxonomies' => array('bridal_category','bridal_tag')
    );
    register_post_type('bridal', $params);
}

こちらが対策後

add_action('init', 'add_bridal_post_type');
function add_bridal_post_type() {
    $params = array(
            'labels' => array(
                    'name' => 'ブライダルプラン',
                    'singular_name' => 'ブライダルプラン',
                    'add_new' => '新規追加',
                    'add_new_item' => 'ブライダルプランを新規追加',
                    'edit_item' => 'ブライダルプランを編集する',
                    'new_item' => '新規ブライダルプラン',
                    'all_items' => 'ブライダルプラン一覧',
                    'view_item' => 'ブライダルプランを見る',
                    'search_items' => '検索する',
                    'not_found' => 'ブライダルプランが見つかりませんでした。',
                    'not_found_in_trash' => 'ゴミ箱内にブライダルプランが見つかりませんでした。'
            ),
            'public' => true,
            'has_archive' => true,
            'supports' => array(
                    'title',
                    'editor',
                    'author',
                    'custom-fields',
                    'thumbnail',
            ),
            'taxonomies' => array('bridal_category','bridal_tag'),
            'rewrite' => array('slug' => 'bridal-list'),
            'has_archive' => 'bridal-list',
    );
    register_post_type('bridal', $params);
}